秒懂历史波动率(HV)和隐含波动率(IV)的差别

当你要从交易期权获利时，最基本的常识是在高隐含波动率(高IV)的时候卖期权，在低IV的时候买期权。

但你知道市场波动率存在的意义，以及波动率如何影响期权价格吗？

我们认为认识市场波动率是期权获利的第一步，我们将深入探讨什么是市场波动率，以及历史波动率(HV)和隐含波动率(IV)的差别。

什么是波动率？

波动率代表数据分散程度的统计概念，所以通常用来描述一个股票价格涨跌的幅度，以数学的理论来看，波动率等于是统计数据的偏差值。

用Thinkorswim分析个股的选择权时，会看到几个不同的市场波动率数据，其中最重要的就是历史波动率(HV)和隐含波动率(IV)。

HV和IV有什么不一样？

HV是用过去股价波动的标准差计算的波动率，而IV是个向前看的预测波动指标。

如何计算历史波动率(HV)？

如果你像我一样已经离开高中很久了，我们来一步步的重温高中数学并计算一个股票的波动率。

我们参考最近BABA一系列的收盘价来计算股价的波动率，使用历史资料计算的波动率通常称为历史波动率(HV)。

首先用最近10个交易日的BABA收盘价计算每天价格变化的百分比。

我们将这10天价格变化的标准差计算出来为2.54%。

因为每年约有252个交易日，所以我们把2.54%的标准差修正为年的标准差40.3%，就等于HV。

我们可以用我们计算的HV数据对照Thinkorswim分析出来的HV数据。

用HV Percentile的公式我们看到我们计算的HV和Thinkorswim的数据是很接近的。

如果我们把熟悉的正态分布图找出来，我们知道一个随机的数据有50%会在平均值的左边，有50%会出现在平均值的右边。

在平均值左右一个标准差(σ)的范围会涵盖68%的数据，而数据会落在+/-2σ的机率是95%。

以现在BABA价格是$158.73，HV是40%，我们有把握接下来一年内BABA收盘价有68%的机率会落在$95.24和$222.22之间。

只要过去BABA的股价波动的标准差变大，HV就会变高，表示较高的波动率。

反之如果BABA的股价标准差变小，HV就会变低，表示波动率变小。

隐含波动率(IV)如何影响选期价格？

期权价格是隐含波动率(IV)的函数，而IV是市场对股价未来波动性的看法，是用期权定价模型回推IV的数据。

我们都知道期权是一个在合约价买卖股票的权利，这个权利的价值会跟金流以及股息、利息的机会成本有关。

世界知名的Black-Scholes model是受诺贝尔经济学奖肯定的选择权定价模型，它以一个对数常态分布(log-normal)来看待选择权价格，因为价格不会小于0，而且有价格越大出现的机率越接近0的长尾效益。

Call和Put选择权价格的计算方式如下：

• σ = IV
• δ = 股息
• S = 股价
• K = 行权价
• r = 无风险利率
• T = 距离截止的时间(年)
• N = 正态分布
• N(d₁) = 期权在价内截止时现金和股票流动的期待值
• N(d₂) = 期权在价内截止的机率

我們用AAPL股價為例計算價平$150、39天後截止的Call，並使用Thinkorswim的期權鏈來驗證我們的計算。

• σ = 22.38%
• S = $151.28
• K = $150
• r = 0.04%
• T = 39/365 = 0.106849
• d₁ = 0.153314
• d₂ = 0.080158
• N(d₁) = 0.56
• N(d₂) = 0.53
• C(39) = $5.05

你可能会注意，我们计算出来的Call价格$5.05是在买进价(bid)$4.90和卖出价(ask)$5.15之间。

可是到底是先有Call选择权价格还是先有IV？

事实上在股票市场的做市商(Market Maker)会搜集所有交易平台，例如德美利证劵、第一证劵、盈透证劵、Robinhood等的交易订单，再根据Put和Call的供需订定出价平的期权价格。

在订定出价平的期权价格后，就可以用Black-Scholes模型推算出隐含波动率，从AAPL的例子来看，针对不同的IV数据，可以反覆推算出不同的Call价格。

我们看到以$5.05的Call价值，IV应该在10%-30%之间。

我们再用$5.05推算出现在正确的IV为22.30%，也就是市场对股价未来波动的预测。

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