秒懂歷史波動率(HV)和隱含波動率(IV)的差別

當你要從交易選擇權獲利時，最基本的常識是在高隱含波動率(高IV)的時候賣選擇權，在低IV的時候買選擇權。

但你知道市場波動率存在的意義，以及波動率如何影響期權價格嗎？

我們認為認識市場波動率是選擇權獲利的第一步，我們將深入探討什麼是市場波動率，以及歷史波動率(HV)和隱含波動率(IV)的差別。

什麼是波動率？

波動率代表數據分散程度的統計概念，所以通常用來描述一個股票價格漲跌的幅度，以數學的理論來看，波動率等於是統計數據的偏差值。

用Thinkorswim分析個股的選擇權時，會看到幾個不同的市場波動率數據，其中最重要的就是歷史波動率(HV)和隱含波動率(IV)。

HV和IV有什麼不一樣？

HV是用過去股價波動的標準差計算的波動率，而IV是個向前看的預測波動指標。

如何計算歷史波動率(HV)？

如果你像我一樣已經離開高中很久了，我們來一步步的重溫高中數學並計算一個股票的波動率。

我們參考最近BABA一系列的收盤價來計算股價的波動率，使用歷史資料計算的波動率通常稱為歷史波動率(HV)。

首先用最近10個交易日的BABA收盤價計算每天價格變化的百分比。

我們將這10天價格變化的標準差計算出來為2.54%。

因為每年約有252個交易日，所以我們把2.54%的標準差修正為年的標準差40.3%，就等於HV。

我們可以用我們計算的HV數據對照Thinkorswim分析出來的HV數據。

用HV Percentile的公式我們看到我們計算的HV和Thinkorswim的數據是很接近的。

如果我們把熟悉的常態分佈圖找出來，我們知道一個隨機的數據有50%會在平均值的左邊，有50%會出現在平均值的右邊。

在平均值左右一個標準差(σ)的範圍會涵蓋68%的數據，而數據會落在+/-2σ的機率是95%。

以現在BABA價格是$158.73，HV是40%，我們有把握接下來一年內BABA收盤價有68%的機率會落在$95.24和$222.22之間。

只要過去BABA的股價波動的標準差變大，HV就會變高，表示較高的波動率。

反之如果BABA的股價標準差變小，HV就會變低，表示波動率變小。

隱含波動率(IV)如何影響選擇權價格？

選擇權價格是隱含波動率(IV)的函數，而IV是市場對股價未來波動性的看法，是用選擇權定價模型回推IV的數據。

我們都知道選擇權是一個在合約價買賣股票的權利，這個權利的價值會跟金流以及股息、利息的機會成本有關。

世界知名的Black-Scholes model是受諾貝爾經濟學獎肯定的選擇權定價模型，它以一個對數常態分佈(log-normal)來看待選擇權價格，因為價格不會小於0，而且有價格越大出現的機率越接近0的長尾效益。

Call和Put選擇權價格的計算方式如下：

• σ = IV
• δ = 股息
• S = 股價
• K = 合約價
• r = 無風險利率
• T = 距離截止的時間(年)
• N = 常態分布
• N(d₁) = 期權在價內截止時現金和股票流動的期待值
• N(d₂) = 期權在價內截止的機率

我們用AAPL股價為例計算價平$150、39天後截止的Call，並使用Thinkorswim的期權鏈來驗證我們的計算。

• σ = 22.38%
• S = $151.28
• K = $150
• r = 0.04%
• T = 39/365 = 0.106849
• d₁ = 0.153314
• d₂ = 0.080158
• N(d₁) = 0.56
• N(d₂) = 0.53
• C(39) = $5.05

你可能會注意，我們計算出來的Call價格$5.05是在買進價(bid)$4.90和賣出價(ask)$5.15之間。

可是到底是先有Call選擇權價格還是先有IV？

事實上在股票市場的莊家(Market Maker)會蒐集所有交易平台，例如德美利證劵、第一證劵、盈透證劵、Robinhood等的交易訂單，再根據Put和Call的供需訂定出價平的期權價格。

在訂定出價平的期權價格後，就可以用Black-Scholes模型推算出隱含波動率，從AAPL的例子來看，針對不同的IV數據，可以反覆推算出不同的Call價格。

我們看到以$5.05的Call價值，IV應該在10%-30%之間。

我們再用$5.05推算出現在正確的IV為22.30%，也就是市場對股價未來波動的預測。

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